Francesco Calcagnini è nato a Pesaro e si è diplomato nel 1985 in Scenografia presso l'Accademia di Belle Arti di Urbino
Come scenografo e costumista ha collaborato con registi tra cui Lorenza Codignola, Raffaella Giordano, Giorgio Rossi, Stefano Vizioli, Pino Micol, Federico Tiezzi, Gabriele Vacis, Antonio Calenda, Dario Fo, Emilio Sagi, Luca Ronconi, Guy Montavon e Davide Livermore.
Insegna Scenografia all'Accademia di Belle Arti di Urbino.
È anche illustratore e i suoi disegni sono stati utilizzati in varie produzioni teatrali e operistiche.
Le collaborazioni in produzioni includono: Yvonne Princesse de Bourgogne al Det Norske Teatret di Oslo (direttore Cilla Back); L'Equivoco Stravagante al Rossini Opera Festival di Pesaro e riproposto al Teatro Arriaga di Bilbao, collaborando con il regista di Emilio Sagi, Passaggio in India con la regia di Federico Tiezzi al Teatro Metastasio di Prato. Ha inoltre creato scene e costumi per El laboratorio del Dr. Fausto al Teatro Real di Madrid. Con il regista Guy Montavon ha allestito Stiffelio al Teatro Regio di Parma e Otello di Verdi al Teatro Erfurt.
Nel febbraio 2016 ha realizzato le illustrazioni per Il barbiere di Siviglia al Teatro dell'Opera di Roma (regia Davide Livermore). Lo stesso anno ha diretto e coordinato Il barbiere di Siviglia per il Circuito Marchigiano coinvolgendo i suoi studenti dell'Accademia di Belle Arti di Urbino e l'anno successivo, per gli stessi produttori, ha diretto e coordinato i suoi studenti in una nuova produzione di Die Zauberflöte .
Per la stagione 2016/17 al Theater Erfurt in Germania ha realizzato la scenografia per Giulietta e Romeo di Riccardo Zandonai collaborando nuovamente con il regista Guy Montavon.
Per la stagione invernale del Rossini Opera Festival ha diretto e coordinato i suoi studenti dell'Accademia delle Belle Arti di Urbino per la nuova produzione de La Cambiale di matrimonio di Rossini . Alcuni mesi dopo la stessa produzione è stata presentata al Teatro Lirico di Cagliari aggiungendo in doppio cartellone Il campanello di Donizetti.