Enzo Cucchi nasce a Morro d'Alba, un paese nella provincia di Ancona, il 14 novembre 1949. Da ragazzo vive anche nel capoluogo, con gli zii, e trova lavoro come assistente presso restauratori di libri e di quadri. 

Si avvicina alla pittura da autodidatta, vincendo anche premi. Si disinteressa poi di questa attività, attirato piuttosto dalla poesia. Alla metà degli anni Settanta si reca frequentemente a Roma dove riprende il suo interesse per l'attività artistica. 

Qui incontra gli artisti Sandro Chia e Francesco Clemente coi quali lavora a stretto contatto. Fin dall'inizio il suo lavoro si impone per originalità. Espone presso molte gallerie italiane, in particolare presso Emilio Mazzoli a Modena (dal 1979), e Gian Enzo Sperone a Roma e New York (dal 1981 al 1985). 

E' spesso presente con Sandro Chia, Francesco Clemente, Nicola De Maria e Mimmo Paladino, i protagonisti di quella nuova corrente italiana che il critico Achille Bonito Oliva denomina Transavanguardia, in mostre organizzate dai principali musei internazionali, dalla Kunsthalle di Basilea (1980) al Guggenheim Museum e allo Stedelijk Museum di Amsterdam (1982), alla Tate Gallery di Londra (1983), al Museum Würth di Künzelsau (Germania, 1998) nonché in occasione delle più importanti rassegne come la XXXIX Biennale di Venezia e la XI Biennale di Parigi (1980), Westkunst a Colonia (1981), la IV Biennale di Sidney, Documenta 7 a Kassel e Zeitgeist a Berlino (1982). Dall'inizio degli anni Ottanta viene riconosciuto anche all'estero come un artista fra i più rappresentativi della nuova temperie culturale che fa del ritorno alla figurazione il tratto distintivo del decennio. Diversi prestigiosi musei gli dedicano mostre personali. Ma l'operare di Cucchi spazia oltre l'attività espositiva vera e propria. 

Diverse sono le sculture permanenti all'aperto, come quelle, senza titolo, installate al Bruglinger Park di Basilea (1984) e presso il Louisiana Museum of Modern Art di Humlebaek, Copenhagen (1985), o ancora la fontana nel giardino del Museo Pecci di Prato (1988) e la Fontana d'Italia all'ingresso della York University di Toronto (1993). Il suo stretto rapporto con poeti e scrittori come Paolo Volponi, Goffredo Parise, Giovanni Testori, Ruggero Guarini, Alberto Boatto, Paul Evangelisti ha spinto Cucchi a disegnare per i loro libri e i letterati a scrivere sull'opera dell'artista. 

Cucchi ha inoltre lavorato nell'ambito del teatro, disegnando le scene per La Bottega Fantastica di Rossini e Respighi per Rossini Opera Festival 1982 a Pesaro, Pentesilea di Von Kleist (1986), Tosca di Puccini al teatro dell'Opera di Roma (1990), L'esequie della Luna di Pennisi a Gibellina (1991). 

Per Cucchi la pittura, la scultura e il disegno ,diventano gli strumenti necessari per esternare la propria interiorità; le sue immagini appartengono ad un universo poetico spesso allusivo al mondo popolare e alla sua cultura oppure si danno come l'emissione diretta dell'inconscio. Enzo Cucchi vive tra Ancona e Roma, dove si è trasferito dal 1984, alla nascita del figlio Alessandro, e sia la città di elezione che la terra d'origine ricorrono spesso fra i temi della sua opera. Considerato l'artista più visionario tra gli esponenti della Transavanguardia, Enzo Cucchi diviene, a partire dagli anni Ottanta, artista di fama internazionale. Già dalla fine degli anni Settanta l'artista, trasferitosi a Roma e abbandonata momentaneamente la poesia per dedicarsi quasi esclusivamente alle arti visive, entra in contatto con gli artisti Francesco Clemente e Sandro Chia, con i quali instaurerà uno scambio dialettico ed intellettuale. 

La pittura è per Enzo Cucchi mezzo di aggregazione di più forme, di più concetti, di più materiali, si avvale dell'espressione invasiva del gesto, attraverso il quale la tela assurge a ricettacolo di immagini e pensieri, veicoli di un discorso frastagliato in mille sospensioni. La perdita delle coordinate spazio temporali e l'incursione continua nel territorio culturale e in quello delle emozioni, coincidono con un indisciplinato uso dei colori, addensati, poi stirati, violenti, poi accennati, e con una sperimentazione ad ampio raggio delle tecniche artistiche, dalla pittura alla ceramica, al mosaico, al bronzo. 

L'interesse per l'interazione tra arti e discipline diverse ha portato, infatti, l'artista a muoversi in ambiti diversi. Negli ultimi anni, ben quattro opere permanenti sono state appositamente realizzate dall'artista per quattro diverse città: il mosaico per il Museum of Art di Tel Aviv, la ceramica monumentale per l'Ala Mazzoniana della Stazione Termini a Roma, i due lavori in ceramica per la Stazione Salvador Rosa, progettata da Mendini, nella metropolitana di Napoli e il mosaico per l'aula delle udienze del nuovo Palazzo di Giustizia di Pescara. 

Tra i lavori significativi in questo senso vanno inoltre citati gli affreschi della Cappella di Monte Tamaro, vicino a Lugano, progettata dall'architetto Mario Botta (1992 - 1994) e l'ideazione del sipario del teatro La Fenice di Senigallia (1996). Enzo Cucchi ha realizzato numerose mostre personali, e ha preso parte a mostre collettive, nei più importanti spazi espositivi italiani e stranieri come la Kunsthalle di Basilea, il Solomon R. Guggenheim di New York, la Tate Gallery di Londra, il Centre Georges Pompidou di Parigi, il Castello di Rivoli, Rivoli (To), il Palazzo Reale di Milano, il Sezon Museum of Art di Tokyo, l'Accademia di Francia a Roma – Villa Medici, Il Musèe d'art modern di Saint- Etienne Metropole. Ha partecipato inoltre alle rassegne d'arte contemporanea più significative a livello internazionale tra cui La Biennale Internazionale d'arte di Venezia,Documenta a Kassel, la Quadriennale d'Arte di Roma.

Le sue opere si trovano nelle maggiori collezioni museali del mondo e nelle più prestigiose collezioni private nazionali e internazionali. Nel 2007 il Museo Correr di Venezia ha celebrato l'opera di Enzo Cucchi dedicandogli una mostra monografica inauguratasi in concomitanza con l'apertura della 52° Biennale Internazionale d'arte.